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mercoledì 24 novembre 2010

Mens sana in corpore forte!

Come la maggior parte dei lettori di questo blog (il 66.666666666667% esatto!) avranno certamente capito - e il terzo almeno sospettato - oltre che con i numeri mi diletto anche con i pesi. Come sostiene un esperto atleta, mio concittadino: "Non c'è niente che pesi più di un peso"... beh, anche se da ex-studente di fisica non dovrei essere proprio in linea con la nomenclatura adottata, direi che da (ex) powerlifter dilettante mi trova senz'altro d'accordo. E' bello sentire che, dopo la pausa estiva, quando si fatica a ricordare il gesto tecnico, il bilanciere sale di allenamento in allenamento più veloce, oscillando sempre meno, con i muscoli agonisti che lavorano in sinergia e gli impulsi ad alta frequenza che ricordano ad un numero sempre maggiore di unità motorie il motivo per cui ingurgito proteine 5 volte al giorno.
Nonostante da un anno a questa parte mi sia costantemente ripetuto che l'ultima gara della mia vita era già alle spalle, che alla fine bisogna "crescere" e lo svago deve cedere il posto a passatempi più concreti ecc... alla fine mi sono ritrovato in pedana, in una forma decisamente scadente, ma fortemente intenzionato a godermi fino in fondo quel quarto d'ora di sana e amichevole competizione. Più di metà degli atleti in gara sono amici e conoscenti; in uno sport amatoriale quale il "bench press" (volgarmente noto come "la panca" XD) se non si sfruttano queste occasioni per scherzare e ridere assieme, concentrandosi troppo sul piazzamento, si rischia di perdere il meglio che l'evento ha da offrire. Se poi si vince pure, o almeno si arriva tra i primi 3, l'esperienza è ancora più piacevole.
Questa volta ho vinto la mia categoria, ma la coppa non è certamente la cosa più importante che ho guadagnato: le pacche sulle spalle, gli incitamenti e il suono del bilanciere che urta violentemente i sostegni prima di essere mollato, mi hanno ricordato il motivo per cui ancora continuo ad allenarmi: mi piace troppo, dopo tanti insuccessi, vedere che quei pesi pesanti che l'ultima volta pesavano troppo, alla fine, così pesanti non sono.


Detto ciò, posto un video (inerente i soliti numeri interi) girato il giorno successivo alla gara, della serie: "Mens sana in corpore forte!"
Buona visione...
http://www.youtube.com/watch?v=AU7TjYATrUU

lunedì 8 novembre 2010

Strani calcoli ispirati da "La Biblioteca di Babele"

Qui potete trovare la versione integrale del mio articolo legato al famoso racconto di J. L. Borges (parziamente pubblicato online in lingua inglese su "IQ Nexus Magazine).

http://www.scribd.com/doc/41558861/La-Biblioteca-Di-Babele-MAT

Si parla di "plusdotazione"

Dopo una travagliata mattinata, mi sono ricordato di accendere la radio per seguire una deliziosa parentesi di informazione: la puntata dell'8 novembre della rubrica di Radio 1 è interamente dedicata all'interazione tra giovani "gifted" e istituzioni, ambiente sociale, microcosmo di appartenenza ecc...


Qui è possibile scaricare il file audio in questione:
http://www.radio.rai.it/radio1/podcast/lista.cfm?id=77

lunedì 27 settembre 2010

Giochino con le addizioni...

Questa volta presento un "trick" banalissimo che riguarda la somma algebrica: l'ho scoperto casualmente questa mattina, ma si può dimostrare facilmente anche senza fare i conti (comunque ho inserito tutti i passaggi):

http://www.scribd.com/doc/38220635/A-Nice-Property

mercoledì 15 settembre 2010

X-Test norm & Scribd

This is the preliminary norm of the X-Test after 20+ first submissions:

http://www.box.net/shared/hki33xb9qy

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A few days ago, I joined Scribd. At the moment, I'm using it to collect some of my works. There you can find the X-Test, this norm and so on:

http://www.scribd.com/marco_rip%C3%A0

venerdì 3 settembre 2010

Sequenza consecutiva-permutazionale e sua primalità

L'argomento che presenterò in questa circostanza è al contempo stimolante, creativo e... matematico. L'avvertenza è solo quella di stare attenti agli effetti assuefattivi che può causare, ma per il resto (IMHO) è una tematica davvero avvincente.

Un matematico di nome Florentin Smarandache, all'inizio degli anni '90, ha pubblicato un libro ("Only problems, not solutions!"), nel quale introduceva oltre 100 problemi (per la maggior parte di teoria dei numeri - trattabili anche senza possedere conoscenze avanzate di matematica -). A questo testo, in seguito, se ne aggiunsero altri dello stesso tipo, molti dei quali pubblicati da coloro che, risolvendo alcuni quesiti, se ne ponevano nel frattempo altri similari.
Poco prima di Ferragosto, mi sono cimentato anch'io in un paio di quei problemi che sono rimasti insoluti in oltre 3 lustri di fervente attività cognitiva. I risultati? Beh, giudicate voi:

http://www.box.net/shared/ocjl4kexpq

Esporrò adesso quella che è, a tutti gli effetti, una nuova sequenza di interi; accompagnata dalla solita, immancabile, "sfilza" di problemi aperti. A chi ha avuto la pazienza di leggere fino in fondo l'articolo (e magari lo ha trovato interessante), propongo un’inedita successione da studiare, costruita nel modo seguente.
Partiamo dalla sequenza consecutiva (Sm_N:=1,12,123,1234,...) in una base qualsiasi, poniamo (per comodità) la consueta base decimale: orbene, la nuova sequenza sarà costituita dall'insieme di tutte le permutazioni possibili di ogni cifra di Sm_N (ovviamente in un ordine ben preciso).
Definiamo dunque la sequenza consecutiva-permutazionale come:
P(r)=1,12,21,123,132,213,231,312,321,1234,1243,1324,1342,
1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,...

E' evidente che tale sequenza contiene (strettamente) al suo interno l'intera sequenza circolare che a sua volta contiene strettamente quella consecutiva. Ha inoltre la caratteristica che ogni termine è più piccolo del precedente e questo ne definisce, in maniera univoca, l’ordinamento.
La sequenza P(r) ne contiene in realtà molte altre, sia note che non, come quella destra-sinistra, quella sinistra-destra, quella invertita, ecc...

Se fissiamo "k", un dato valore della variabile indipendente, abbiamo che la numerosità termini della sequenza P(r<=k) è di poco inferiore alla produttoria, per l'indice "i" che va da 1 a k, di i!
Per esempio, ponendo k=11, abbiamo che i termini della sequenza formati al più da 13 cifre sono la bellezza di 1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880+
+39916800+6227020800=6267346713.

Chi se la sentisse può provare a trovare la formula generale, che definisce tale sequenza in funzione della variabile posizionale "i" o di "r" - quella relativa ai gruppi di #Cf! unità (cfr. prima parte del paper menzionato in precedenza) -.
Sarebbe poi interessante individuare quali di questi termini sono numeri primi ecc...
In proposito, possiamo appellarci al risultato evidenziato nella prima parte del paper che ho scritto ed escludere a priori tutti i p(r) che non si trovano in posizione 1+3*n (se consideriamo solo la macrosequenza per r=1,2,3,...), essendo tutti gli altri termini sicuramente divisibili per 3 e dunque composti. Scarteremmo poi tutti quelli che non finiscono per 1,3,7 o 9 e così via.

N.B.
Il criterio di esclusione generale, così come l'ho presentato (per i divisori >5), si applica a tutte le rotazioni di cifre, non solo dei "tasselli", ma non è coniugabile con le restanti permutazioni.

Altri quesiti aperti si trovano all'interno del paper stesso, ma ci tenevo a condividere quest'idea con chiunque altro possiede il mio stesso interesse ed è al contempo tanto scellerato da leggere quello che scrivo :D
Inutile aggiungere che una siffatta sequenza, a prescindere dall'ordine dei termini per un fissato valore di r, è davvero molto generale e le risposte ai problemi che ho poc'anzi introdotto (e agli altri che ho evitato di esplicitare) soddisferebbero (implicitamente ed esaustivamente) anche tutti quelli inerenti le altre innumerevoli sequenze in essa contenute (a cominciare da quella consecutiva)!

martedì 31 agosto 2010

Sequenze matematiche (prima parte)

In questa sorta di paper non-specialistico dimostro una proprietà generale di alcune particolari sequenze numeriche, inclusa quella consecutiva o di Smarandache.
Nella seconda parte dello studio approfondirò alcuni elementi qui solamente tratteggiati e fornirò una formula generale in risposta ad un altro quesito aperto, riguardante il medesimo argomento:

http://www.box.net/shared/rgtq3s45zx

Buona lettura :)

giovedì 22 luglio 2010

Goniometry & original solutions (how to complicate simple problems)

This is a very simple experiment I did yesterday afternoon to show a couple of different approaches to a generic problem involving goniometry. I think it could help high school students to think in multiple ways:

http://www.box.net/shared/g8z5mllmvg

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La breve guida che ho inserito è in inglese (l'ho scritta in fretta e furia, quindi è anche piena di errori morfo-sintattici - chiedo venia -), ma è perfettamente comprensibile anche per chi non conosce minimamente la lingua... si tratta solo di applicare le formule osservando le figure che ho inserito :)
Consiglio di dar un'occhiata, in particolare, agli sudenti del terzo e del quarto anno delle superiori.

Saluti a tutti.

venerdì 16 luglio 2010

"Il sapiente è colui che..."-->"Cogito ergo dubito"

Sono profondamente convinto che uno degli indicatori più attendibili dell'intelligenza ("latu sensu") sia... il dubbio. Sovente ho attraversato queste fasi sequenziali:
Curiosità-->apprendimento (da autodidatta)-->illusione di conoscenza-->attivazione del mio senso critico-->messa in discussione delle verità acquisite--...>constatazione che buona parte di esse rimane inconfutabile (ma non sempre)-->tutto il resto è puro DUBBIO (e il dubbio raramente è anche semplice)!

P.S.
Chiunque fosse interessato a ricevere le soluzioni del quiz sui "numeri primi posizionali" deve farmene esplicitamente richiesta o soltanto provare a rispondere...

mercoledì 30 giugno 2010

Numeri primi posizionali...

Visto il periodo, ho pensato di proporvi una serie di giochini matematici (inventati da me) per tenere in esercizio la mente e divertirsi:

I quesiti ruoteranno tutti intorno al concetto di ciò che ho chiamato "numero primo posizionale".

Si tratta, banalmente, di numeri primi che si trovano a loro volta nelle posizioni (sequenziali) associate ad altri numeri primi. Ad esempio il 17 è un numero primo posizionale, in quanto occupa la settima posizione nella griglia dei numeri primi (e 7 è a sua volta un numero primo).
Continuando su questa strada, possiamo definire anche dei numeri primi posizionali di ordine superiore: quelli del secondo ordine sarebbero allora i numeri primi posizionali del primo ordine che si trovano in posizioni a loro volta prime... e così via.
Ovviamente, partiamo dall'assunto che 1 non è un numero primo e quindi i numeri primi <100 saranno i seguenti: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

Domanda 1:
Qual'è (se ce n'è uno) il numero primo posizionale di ordine massimo tra quelli elencati? Di che ordine è?

Domanda 2:
Esiste un numero primo posizionale (tra tutti i numeri naturali) di ordine massimo in assoluto? Motivare la risposta (per chi volesse, può provare a fornire una dimostrazione rigorosa).

Domanda 3 (-consiglio di leggere attenatamente il testo-):
Trovare (se esistono) numeri primi tali che sono sia numeri primi posizionali di ordine n, sia numeri primi elevati alla n (motivando la risposta).

Domanda 4:
Se definisco come numeri primi posizionali "cubici", quei numeri primi che occupano le posizioni corrispondenti al "cubo" (^3) di un altro numero primo, quale sarà il più piccolo numero primo posizionale quadratico se NON consideriamo 1 come il quadrato di sé stesso?

Domanda bonus (facile e per tutti):
Senza scrivere niente, facendo tutto a mente, se x è un numero primo, il risultato della seguente espressione sarà pari o dispari? Sapreste anche dirmi qual'è il risultato esatto?

((x-3)/2)*2+5=???

Tra l'altro, si può notare come la scrittura sopra risponda anche alla domanda (che ho evitato di inserire): "Se x fosse un numero primo a vostra scelta, come potreste fare per scrivere un altro numero primo, utilizzando una e una sola volta tutti e 4 gli operatori aritmetici (+,-,* e /) e impiegando solo i numeri primi diversi dall'unità?"


Chi se la sentisse di rispondere (anche a una sola delle domande) può scrivere la soluzione tra i commenti. Mi farebbe veramente piacere se provassero a cimentarsi in queste prove pure degli adolescenti brillanti, perché, in fondo, questo blog è anche dedicato a loro.

Un saluto e buona estate!

domenica 13 giugno 2010

sPIqr join the WIN

Sono lieto di annunciare che la sPIqr è stata da poco accetta nel World Intelligence Network (WIN). Si tratta di una rete virtuale che al momento raggruppa 15 differenti high IQ societies (tra cui la prestigiosissima Giga society), permettendo così una migliore interazione tra i membri.
I full members della sPIqr possono sin da subito richiedere l'ammissione nel WIN ed accedere alla board privata del gruppo.

L'home page del network si trova qui:

http://www.iqsociety.org/

venerdì 23 aprile 2010

X-Test revised version

The final edition of the X-test is online (you can chose the file format that you prefer):

http://www.box.net/shared/crmxm2afha

http://www.box.net/shared/2bon4ctj8d

giovedì 18 marzo 2010

X-Test statistics

Scores (20):

<12
<14 X
<16
<18 XX
<20 XX
<22 XX
<24 XX
<26 XXXO
<28 XXXO
<30 O
<32 XO
<34

*O = second submission


Z-scores mean: 142.67
Raw scores mean (only 1st submissions): 22.8


Hypothetical score achievable (sums in "i" of the top score for the generic item "Xi")= 40.33/46

martedì 23 febbraio 2010

Bambini plus-dotati e problemi scolastici (Parte2)

Sono lieto di annunciare - ai 3 lettori di questo blog - la nascita di una high IQ society (la sPIqr) fondata dal sottoscritto (ma scaturita da un'idea comune). Sarà una società mista in italiano/inglese, ma a carattere internazionale...in fondo la problematica che sottende questo genere di riflessioni è comune un po' a tutti i Paesi. Inoltre credo che sia particolarmente utile ricevere feedback e consigli da persone che vivono/hanno vissuto all'interno di ordinamenti scolastici differenti dal nostro.

Questo è l'indirizzo del sito:

http://spiqrsociety.webs.com/index.htm/

I requisiti per la qualificazione come membri pieni sono estremamente selettivi, ma invito tutti, specie se italiani, ad aderire (sia come prospective members che come semplici amici che condividono l'idea di fondo del gruppo).
Ho aggiunto altresì una sezione "guestbook" dove chiunque può dire la propria e lasciare critiche (si spera costruttive), opinioni o anche un semplice saluto.

Marco

mercoledì 20 gennaio 2010

Bambini plus-dotati e problemi scolastici (Parte1)

Qualche giorno fa tutta la famiglia si è insolitamente ritrovata a pranzare assieme. Mia madre inizia a raccontare di una sua conoscente la quale ha un figlio incredibilmente precoce, dotato di una sensibilità eccezionale e che tuttavia ha avuto problemi a scuola, soprattutto legati ai rapporti con i compagni e con le maestre.
Non ho potuto fare a meno di riconoscermi, almeno parzialmente, nella descrizione e quindi ci siamo ritrovati a discutere di un argomento controverso: “Come mai i bambini troppo intelligenti spesso detestano la scuola o incontrano serie difficoltà nel terminare un percorso di studio”.
Evito di entrare nel merito delle varie posizioni perorate dai singoli membri della famiglia, ma alla fine sembra sia riuscito a spuntarla io, portando tutti gli interlocutori sulla mia sponda: personalmente (glissando sulla pigrizia proverbiale che mi ha contraddistinto fin dai primi mesi di vita) attribuisco i problemi scolastici in cui sono incorso al mio carattere davvero particolare e per certi versi spigoloso. Il profitto non ne ha risentito troppo, ma ad un certo punto della mia vita ho gridato interiormente “basta” e da allora non sono riuscito più a combinare granché con lo studio. Mi sono iniziato a fissare sul fatto che dovevo sempre prendere il massimo dei voti negli esami, studiando però pochissimo (la cosa per la verità non mi è neanche risultata troppo difficile), e mi sono ritrovato a coltivare una pigrizia mentale sempre più marcata. In realtà ho scoperto poi che non si trattava di pura “accidia” (come l’avrebbe definita Petrarca), bensì di una sorta di incompatibilità tra i percorsi scolastici e la mia individualità.
Fin da piccolissimo ho sempre mostrato delle attitudini matematiche molto spiccate: all’età di 5 o 6 anni ero già in grado di risolvere problemi per le scuole medie e così via. Trovavo la scuola incredibilmente noiosa e non riuscivo ad ammazzare il tempo che mi separava dalla campanella e dalla fuga verso la libertà di pensiero.
Frequentando recentemente alcuni fora delle società high IQ di cui faccio parte, ho scoperto che la mia è una storia piuttosto ricorrente in questo humus umano.
Pare che i cosiddetti bambini plus-dotati (o superdotados, per dirla come i latini), non sono solamente contrassegnati da un'intelligenza superiore alla norma, ma anche da aspetti caratteriali particolari. Inoltre non trovano riscontro all’interno della classe, poiché rappresentano una minoranza, non provano interesse per i giochi che calamitano l’interesse dei coetanei ,ecc…il risultato è a volte un ambiente ostile con il quale fare i conti giorno per giorno, in un’esasperante routine quotidiana che mette a dura prova la sopportazione di questi piccoli uomini.
Per come la vedo io, credo che se venissero attivati degli appositi programmi di supporto per loro la società potrebbe trarne un (seppur lievissimo) giovamento. Ad essere sincero, avrei gradito poter coltivare i miei precoci interessi durante la scuola dell’obbligo, ma soprattutto mi sarebbe piaciuto poter condividere quegli anni con dei ragazzini aventi le mie stesse caratteristiche psicologiche.
Non so se sia stata questa la causa scatenante, ma il risultato finale è stato un’avversione profonda (con le dovute eccezioni) verso un mondo che, in teoria, avrei potuto amare.

Per approfondimenti sull'argomento, si veda http://www.spiqrsociety.com/