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mercoledì 30 giugno 2010

Numeri primi posizionali...

Visto il periodo, ho pensato di proporvi una serie di giochini matematici (inventati da me) per tenere in esercizio la mente e divertirsi:

I quesiti ruoteranno tutti intorno al concetto di ciò che ho chiamato "numero primo posizionale".

Si tratta, banalmente, di numeri primi che si trovano a loro volta nelle posizioni (sequenziali) associate ad altri numeri primi. Ad esempio il 17 è un numero primo posizionale, in quanto occupa la settima posizione nella griglia dei numeri primi (e 7 è a sua volta un numero primo).
Continuando su questa strada, possiamo definire anche dei numeri primi posizionali di ordine superiore: quelli del secondo ordine sarebbero allora i numeri primi posizionali del primo ordine che si trovano in posizioni a loro volta prime... e così via.
Ovviamente, partiamo dall'assunto che 1 non è un numero primo e quindi i numeri primi <100 saranno i seguenti: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

Domanda 1:
Qual'è (se ce n'è uno) il numero primo posizionale di ordine massimo tra quelli elencati? Di che ordine è?

Domanda 2:
Esiste un numero primo posizionale (tra tutti i numeri naturali) di ordine massimo in assoluto? Motivare la risposta (per chi volesse, può provare a fornire una dimostrazione rigorosa).

Domanda 3 (-consiglio di leggere attenatamente il testo-):
Trovare (se esistono) numeri primi tali che sono sia numeri primi posizionali di ordine n, sia numeri primi elevati alla n (motivando la risposta).

Domanda 4:
Se definisco come numeri primi posizionali "cubici", quei numeri primi che occupano le posizioni corrispondenti al "cubo" (^3) di un altro numero primo, quale sarà il più piccolo numero primo posizionale quadratico se NON consideriamo 1 come il quadrato di sé stesso?

Domanda bonus (facile e per tutti):
Senza scrivere niente, facendo tutto a mente, se x è un numero primo, il risultato della seguente espressione sarà pari o dispari? Sapreste anche dirmi qual'è il risultato esatto?

((x-3)/2)*2+5=???

Tra l'altro, si può notare come la scrittura sopra risponda anche alla domanda (che ho evitato di inserire): "Se x fosse un numero primo a vostra scelta, come potreste fare per scrivere un altro numero primo, utilizzando una e una sola volta tutti e 4 gli operatori aritmetici (+,-,* e /) e impiegando solo i numeri primi diversi dall'unità?"


Chi se la sentisse di rispondere (anche a una sola delle domande) può scrivere la soluzione tra i commenti. Mi farebbe veramente piacere se provassero a cimentarsi in queste prove pure degli adolescenti brillanti, perché, in fondo, questo blog è anche dedicato a loro.

Un saluto e buona estate!

domenica 13 giugno 2010

sPIqr join the WIN

Sono lieto di annunciare che la sPIqr è stata da poco accetta nel World Intelligence Network (WIN). Si tratta di una rete virtuale che al momento raggruppa 15 differenti high IQ societies (tra cui la prestigiosissima Giga society), permettendo così una migliore interazione tra i membri.
I full members della sPIqr possono sin da subito richiedere l'ammissione nel WIN ed accedere alla board privata del gruppo.

L'home page del network si trova qui:

http://www.iqsociety.org/