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mercoledì 26 dicembre 2012

Estensione del problema di Monty Hall e caso generale!

Ragazzi, ho appena dimostrato che il problema di Monty Hall, nella sua variante in cui Monty può sia parteggiare per il concorrente (tenta di favorirlo aprendo porte con le capre) o per la produzione (vuole aprire subito la porta che cela l'automobile per farlo perdere) è SOGGETTIVO!! Posso dimostrare che, a priori, non sapendo se Monty (il conduttore) parteggia per te, concorrente, o per la produzione del programma, è sia conveniente cambiare che non cambiare. Tutto dipende da che peso tu assegni all'eventualità "Monty mi vuol far vincere l'auto" (e quindi fissi anche il suo opposto). Qualora il conduttore non sappia dove si trova l'auto hai le stesse probabilità di vincere sia cambiando che non cambiando la scelta iniziale (ampiamente dimostrato sia dal sottoscritto che da Gaetano Morelli). Proof: 1) Se Monty sa dove sta l'auto e parteggia per i produttori, tu vinci se e solo se "scegli la porta con l'auto e non cambi", viceversa lui la aprirà e tu perderai prima di poter cambiare!-->conviene non cambiare porta (33% di possibilità di vincere). 2) Se Monty sa dove sta l'auto e parteggia per te (concorrente), abbiamo il problema di Monty Hall classico - quello per cui tanti idolatrano insensatamente la Vos Savant. 3) Se Monty NON sa dove sta l'auto (sia che parteggi per te sia che parteggi per i produttori) hai sempre il 33% di possibilità di vincere l'automobile, MA queste salgono al 50% se condizioni l'evento con l'ipotesi aggiuntiva "Monty apre la porta con una capra". Ora, posto che a noi Monty non ci dice se è "buono o cattivo" e non sappiamo neppure se lui sappia dove sia l'auto o meno (qualora nelle puntate precedenti del programma lui avesse aperto le porte con l'auto potremmo inferire che non lo sappia o che lo sappia ma voglia farci perdere, ecc...), sta a noi immaginare se pensiamo che lui intenda favorirci o meno. Dunque (per esempio): Se per noi lo sa ed al 70% è "cattivo", ci conviene non cambiare... infatti, qualora fosse cattivo sul serio e ci mostrasse una capra, noi avremmo vinto di certo (100 volte su 100). Viceversa raddoppieremmo le chance di vittoria cambiando (passando dal 33.33% al 66.67%)... che è il problema di Monty Hall classico. Marco Ripà P.S. Tale idea è per esempio estendibile al gioco dei pacchi (che piace tanto a mia nonna)... è anzi, molto più semplice. Si calcola il valor medio dei pacchi all'inizio... si gioca, poi ti propongono: "Vuoi cambiare pacco?" Lasciando perdere l'elemento soggettivo/emozionale, basta ricalcolarsi il nuovo valor medio... se è salito (magari sensibilmente) è statisticamente doveroso cambiare, viceversa no. Qui non si parla di strategia e livelli di pensiero... è un mero discorso statistico. Se però uno ci mette l'opzione "il cambio possono propormelo a loro piacimento" il quadro si complica e dovrei spendere molte più righe per discutere i possibili macro-scenari. Comunque, in breve, matematicamente è corretto cambiare se la scelta (di cambio/inizio gioco) era corredata da una media-pacchi inferiore a quella attuale. Tanto per divertimento, propongo una strategia vincente relativa al gioco dei pacchi: -Immaginiamo che tutti i 20 concorrenti siano d'accordo tra loro, cioè stipulino sottobanco un patto/contratto vincolante in base al quale le vincite confluiscano in un fondo comune e ognuno (alla fine) avrà 1/20 del totale (un po' come ne "Lo Hobbit" per la compagnia di Thorin). -Si usa il criterio di gioco suddetto e non si accettano mai offerte intermedie... si gioca fino alla fine, si cambia quando la media dei pacchi sale "abbastanza", e si vince quello che c'è nel pacco dopo aver aperto tutti gli altri. Si dovrebbe stare attenti a quante volte il cambio viene proposto... ma è una finezza di cui ora non discuterò. -Con una probabilità altissima (verosimilmente 99.9...%) il fondo comune conterrà PIU' di 20*(media iniziale pacchi) euro e quindi ognuno vincerà ben più dei 55000 euro (o quanti sono) che ci si aspetterebbe. E, in ogni caso, così si abbatterebbe tantissimo la varianza e tutti se ne tornerebbero a casa felici (tutti tranne la produzione). Certamente ciò sarà vietato dal regolamento e in più decreterebbe la morte di un noioso programma pre-serale... però il caso di scuola è quello che ho poc'anzi descritto

domenica 16 dicembre 2012

Test del QI DINAMICI di nuova generazione!!

Sono lieto di annunciare che, assieme al mio amico Gaetano, è stato teorizzato quella che, con ogni probabilità, è la PRIMA proposta di test del QI dinamici al mondo. Test high range completamente immuni dal rischio che qualche furbo possa imbrogliare... proprio come l'algoritmo a chiave pubblica RSA, anche questa nuova generazione di test non è soggetta a compromissioni qualora le soluzioni vengano diffuse in rete! Tramite il seguente link potete leggere il paper esplicativo nella versione integrale: http://www.scribd.com/doc/117011337/Retro-analitical-Reasoning-IQ-tests-for-the-High-Range

venerdì 10 agosto 2012

Nel lontano 2009...

Come vedevo la crisi economica nel 2009: http://www.scribd.com/doc/102394417/FALLIMENTI-DI-MERCATO-LE-ISTITUZIONI-INTERNAZIONALI-ALLA-LUCE-DELLA-RECENTE-CRISI

lunedì 25 giugno 2012

Mio nuovo ebook " Congetture su interrogativi inediti: tra speculazioni, voli pindarici e riflessioni spicciole" appena pubblicato online!!

Il mio ultimo lavoro (ISBN: 9788863699463), contenente problemi aperti, giochi di logica, teoria dei numeri e matematica ricreativa è appena stato reso rilasciato (anche se è matto da legare :D). Dovrebbe essere disponibile nelle maggiori librerie online entro la fine di Giugno. Ecco qui di seguito la sinossi dello stesso: Un compendio di matematica ricreativa e logica applicata. Nel corso di quattro capitoli, verranno illustrate molte decine di problemi aperti (inediti) concernenti la teoria dei numeri, i quali chiamano il lettore ad essere protagonista di entusiasmanti scoperte. Nuovi quesiti di algebra e galassie di grandi numeri faranno da preludio a riflessioni e argomentazioni riguardanti chiari errori ontologici, sottesi da immaginari viaggi nel tempo e fantomatiche biblioteche dalle dimensioni sterminate… il tutto trovando persino spazio per qualche partita a scacchi e mano di poker. Consigliato a chiunque desideri mettersi alla prova e regalarsi l’ebbrezza di vincere, con le proprie forze, problemi insoluti e quesiti irrisolti. Il tragitto che si delineerà, inseguendo una soluzione apparentemente dietro l’angolo, potrà essere lineare o complesso e irto di difficoltà: si conosce il punto di partenza ma non quello di arrivo. È tempo di combattere in trincea, ci sarà modo di rilassarsi nel finale! A meno di 2 euro, un sacco di ore di "insano divertimento" sotto l'ombrellone e non... I quesiti possono essere relativamente semplici, abbordabili con tanto impegno o addirittura proibitivi per gli esperti del settore. Il bello di un "problema aperto" è che non si può dire in anticipo quanto il tentativo di venirne a capo ci spingerà lontano dallo "Start"!

venerdì 6 aprile 2012

H&S Hold'em official page: https://www.facebook.com/#!/HSholdem

domenica 12 febbraio 2012

H&S Hold'em (regole di gioco e strategia vincente)

H&S Hold’em Si tratta di un gioco di abilità con le carte, ispirato al Texas Hold’em. Si gioca utilizzando 28 carte in tutto: tutti i cuori, tutti le picche, il Re di quadri e il Re di fiori. I punti possono essere chiusi usando 5 carte (qualsiasi) tra le 4 comuni più le 2 personali. Tutte le carte (tranne le proprie 2) sono nascoste agli altri giocatori (in analogia con quanto avviene nel Texas Hold’em) e i giocatori non hanno informazioni esplicite circa gli avversari che siedono al loro tavolo. Il massimo numero di giocatori seduti a uno specifico tavolo è 10, mentre il minimo è 2 (modalità heads-up). Le specifiche tecniche per girare il “Flop”, il “Turn” e il “River” è qualitativamente identica all’Hold’em (con l’unica ovvia differenza che il Flop è formato da due sole carte). È possibile giocare utilizzando le regole da “torneo” o quelle da “cash game”. H&S è stato specificamente pensato come un “pot limit Hold’em”, ma esso può essere giocato in maniera ancora più aggressiva e spregiudicata nella configurazione “no limit”. Regole di gioco 2 carte personali per ciascun giocatore + 2 al Flop (carte comuni) + 1 al Turn (comune) + 1 al River (anch’essa comune). Ciascun giocatore, in tutto, ha a disposizione 6 carte per chiudere il miglior punto possibile e quest’ultimo è dato dalla migliore combinazione di 5 carte tra le 6 disponibili (3 comuni + le 2 personali o tutte e 4 le carte comuni più una sola di quelle personali). Qui di seguito sono riportati, dal più debole al più forte, i tipi di combinazione/punti possibili: • High Card // Carta alta • Pair // Coppia • Two pair // Doppia coppia • Flush // Colore • Straight // Scala • Three-of-a-kind (3 K) // Tris (3 Re) • Straight Flush // “Scala-Colore” (5 carte consecutive del medesimo seme) • Full House // Full (tris di Re più una coppia) • Four-of-a-kind (4 K) // Poker (4 Re) • Royal Flush “Scala-Reale” (questa combinazione rappresenta il “nuts” su qualsiasi board). Naturalmente, la peculiarità di questa variante risiede nel fatto che il valore delle combinazioni non è sempre (in tutti i casi) in relazione di perfetta proporzionalità inversa rispetto alla probabilità di chiudere il punto sottostante. Così, una buona strategia può essere quella di giocare (principalmente) per chiudere il Colore (o una Scala-Colore). La strategia di gioco è nettamente differente a seconda della specialità nella quale ci si sta cimentando (torneo o cash game). Si ricordi che questo gioco è stato creato (in prima battuta) per la modalità cash game, sicché la migliore (più adatta) implementazione possibile è quest’ultima (versione cash)! Strategia operativa Sotto il profilo strategico, le nozioni basilari includono la conoscenza mnemonica delle possibilità di chiudere un certo punto, sia pre-Flop, sia tra Turn e River. Ecco di seguito alcuni esempi. Supponiamo di giocare con A+banana a picche. Al Flop cadono 4 e 10 di picche: sappiamo che al 76.6% chiuderemo il colore nuts e quindi all-in facile (mossa EV++). Se invece giochiamo con in mano K-K, abbiamo il 32.7% di probabilità di chiudere un tris con le 4 carte comuni (giocata tricky, potenzialmente molto redditizia nel cash deep-stack) e lo 0.923% di fare poker. Interessante è il caso di un draw di scala al Flop: se abbiamo J-10 (off-suited) e al Flop cadono 9-8, abbiamo il 34% di possibilità di chiudere scala, ma, se (al Flop) scendono Q-9, chiuderemo scala al 51.1% (i K sono 4 e quindi abbiamo 2 outs in più per ogni street rimasta)... Le probabilità di chiudere una scala-reale sono di 46/376740 e 10 volte superiori per la scala-colore “generica”, quelle di fare poker 276 sullo stesso denominatore, per il tris (o il full o il poker) 2300/376740, mentre per il colore (o la scala-colore o la scala-reale) 59202/376740. Il principio strategico fondamentale, è pertanto quello di "pushare" mani come A+carta suited, al fine di giocare prevalentemente per il colore "nuts" (in modo similare a quanto avviene nel poker Omaha).

H&S Holdem (playing rules plus winning strategy)

H&S Hold'em (playing rules plus winning strategy) (sPIqr official game) A skill game mainly based on Texas Hold’em plus asymmetric points distribution. It is played with only 28 total cards: every spade, every heart, the King of diamonds and the King of clubs. The points can be achieved using 5 cards (whatever) among the 4 common cards plus the 2 personal ones. All the cards are hidden (in analogy with the Texas Hold’em) and the players have no explicit info about opponents sitting at their table. The maximum number of players at the same table is 10, while the minimum is 2 opponents (heads-up mode). The technique to take the “Flop”, the “Turn” and the “River” is identical to the Hold’em. You can play using tournament rules or the cash game ones. H&S would be a “pot limit” Hold’em game, but it could be played in the most aggressive way through the “no limit Hold’em” configuration. Playing rules 2 personal cards for each player + 2 at the Flop (common cards) + 1 at the Turn (common) + 1 at the River (common). Each player has 6 total cards and his point is given by the best combination composed using 5 cards. This is the ranking of the possible points achievable: High Card Pair Two pair Flush Straight Three-of-a-kind (3 K) Straight Flush (five trails cards of the same suit) Full House (3 K + one pair) Four-of-a-kind (4 K) “Royal Flush” (this points is “nuts”) Obviously, the particularity is in the fact that the value of the combination is not always (in all the cases) linked to the rarity of the underlying point. So, a good strategy is to play (mainly) to close a Flush (or a Straight Flush). The playing strategy is different depending if you are playing in a tournament or in a cash game. Remember that this is a game created (in the first hand) for the cash game version, so the better implementation is this one (cash)! Playing strategy The basic strategic notions include a good knowledge about the chances to achieve a given point, before the Flop or at the Turn+River. A few examples are as follows. Let we have A+card (suited) of spades. The Flop is a 4 of spade plus a 10 of spade: 76.6% to get the nuts Flush. Thus, calling an all-in will be an easy EV++ choise. If we play with KK in our hands, 32.7% to get 3Ks using the 4 common cards (tricky move, mainly useful in a cash game) and 0.923% to reach the poker (plus 4% to close a Full-House). The case of a Straight draw at the Flop is quite interesting: let we have J-T (off-suited). The Flop is composed by 9-8: 34% to close the Straight, but, if the Flop is formed by Q-9, we will get 51.1% to close the point (because there are 4 Ks inside the deck – so we get 2 more outs on each remaining street).

giovedì 9 febbraio 2012

La redditività dei vivai delle principali società calcistiche europee

Recentemente ho effettuato uno studio sulla redditività (confronto tra costi e ricavi) dei vivai delle principali società di calcio europee. Mi sono concentrato particolarmente sul vivaio del Barcellona (la cantera bluagrana)... esempio di modello virtuoso per antonomasia. I risultati li trovate qui (compresa una modellizzazione del ciclo di vita di un calciatore professionista generico): http://www.scribd.com/doc/79486325/ANALISI-E-MODELLIZZAZIONE-DEGLI-EFFETTI-DEL-VIVAIO-SUL-BILANCIO-SOCIETARIO