counter

mercoledì 26 dicembre 2012

Estensione del problema di Monty Hall e caso generale!

Ragazzi, ho appena dimostrato che il problema di Monty Hall, nella sua variante in cui Monty può sia parteggiare per il concorrente (tenta di favorirlo aprendo porte con le capre) o per la produzione (vuole aprire subito la porta che cela l'automobile per farlo perdere) è SOGGETTIVO!! Posso dimostrare che, a priori, non sapendo se Monty (il conduttore) parteggia per te, concorrente, o per la produzione del programma, è sia conveniente cambiare che non cambiare. Tutto dipende da che peso tu assegni all'eventualità "Monty mi vuol far vincere l'auto" (e quindi fissi anche il suo opposto). Qualora il conduttore non sappia dove si trova l'auto hai le stesse probabilità di vincere sia cambiando che non cambiando la scelta iniziale (ampiamente dimostrato sia dal sottoscritto che da Gaetano Morelli). Proof: 1) Se Monty sa dove sta l'auto e parteggia per i produttori, tu vinci se e solo se "scegli la porta con l'auto e non cambi", viceversa lui la aprirà e tu perderai prima di poter cambiare!-->conviene non cambiare porta (33% di possibilità di vincere). 2) Se Monty sa dove sta l'auto e parteggia per te (concorrente), abbiamo il problema di Monty Hall classico - quello per cui tanti idolatrano insensatamente la Vos Savant. 3) Se Monty NON sa dove sta l'auto (sia che parteggi per te sia che parteggi per i produttori) hai sempre il 33% di possibilità di vincere l'automobile, MA queste salgono al 50% se condizioni l'evento con l'ipotesi aggiuntiva "Monty apre la porta con una capra". Ora, posto che a noi Monty non ci dice se è "buono o cattivo" e non sappiamo neppure se lui sappia dove sia l'auto o meno (qualora nelle puntate precedenti del programma lui avesse aperto le porte con l'auto potremmo inferire che non lo sappia o che lo sappia ma voglia farci perdere, ecc...), sta a noi immaginare se pensiamo che lui intenda favorirci o meno. Dunque (per esempio): Se per noi lo sa ed al 70% è "cattivo", ci conviene non cambiare... infatti, qualora fosse cattivo sul serio e ci mostrasse una capra, noi avremmo vinto di certo (100 volte su 100). Viceversa raddoppieremmo le chance di vittoria cambiando (passando dal 33.33% al 66.67%)... che è il problema di Monty Hall classico. Marco Ripà P.S. Tale idea è per esempio estendibile al gioco dei pacchi (che piace tanto a mia nonna)... è anzi, molto più semplice. Si calcola il valor medio dei pacchi all'inizio... si gioca, poi ti propongono: "Vuoi cambiare pacco?" Lasciando perdere l'elemento soggettivo/emozionale, basta ricalcolarsi il nuovo valor medio... se è salito (magari sensibilmente) è statisticamente doveroso cambiare, viceversa no. Qui non si parla di strategia e livelli di pensiero... è un mero discorso statistico. Se però uno ci mette l'opzione "il cambio possono propormelo a loro piacimento" il quadro si complica e dovrei spendere molte più righe per discutere i possibili macro-scenari. Comunque, in breve, matematicamente è corretto cambiare se la scelta (di cambio/inizio gioco) era corredata da una media-pacchi inferiore a quella attuale. Tanto per divertimento, propongo una strategia vincente relativa al gioco dei pacchi: -Immaginiamo che tutti i 20 concorrenti siano d'accordo tra loro, cioè stipulino sottobanco un patto/contratto vincolante in base al quale le vincite confluiscano in un fondo comune e ognuno (alla fine) avrà 1/20 del totale (un po' come ne "Lo Hobbit" per la compagnia di Thorin). -Si usa il criterio di gioco suddetto e non si accettano mai offerte intermedie... si gioca fino alla fine, si cambia quando la media dei pacchi sale "abbastanza", e si vince quello che c'è nel pacco dopo aver aperto tutti gli altri. Si dovrebbe stare attenti a quante volte il cambio viene proposto... ma è una finezza di cui ora non discuterò. -Con una probabilità altissima (verosimilmente 99.9...%) il fondo comune conterrà PIU' di 20*(media iniziale pacchi) euro e quindi ognuno vincerà ben più dei 55000 euro (o quanti sono) che ci si aspetterebbe. E, in ogni caso, così si abbatterebbe tantissimo la varianza e tutti se ne tornerebbero a casa felici (tutti tranne la produzione). Certamente ciò sarà vietato dal regolamento e in più decreterebbe la morte di un noioso programma pre-serale... però il caso di scuola è quello che ho poc'anzi descritto

domenica 16 dicembre 2012

Test del QI DINAMICI di nuova generazione!!

Sono lieto di annunciare che, assieme al mio amico Gaetano, è stato teorizzato quella che, con ogni probabilità, è la PRIMA proposta di test del QI dinamici al mondo. Test high range completamente immuni dal rischio che qualche furbo possa imbrogliare... proprio come l'algoritmo a chiave pubblica RSA, anche questa nuova generazione di test non è soggetta a compromissioni qualora le soluzioni vengano diffuse in rete! Tramite il seguente link potete leggere il paper esplicativo nella versione integrale: http://www.scribd.com/doc/117011337/Retro-analitical-Reasoning-IQ-tests-for-the-High-Range